L'aile de Voronoï


Notre thème: Graphes

Arts majeurs :  Arts visuels

Etablissement & Ville :  Collège Jean Rostand - DRAGUIGNAN

Classe impliquée :  3e7

Professeurs impliqués :  Philippe TERPEREAU - Sonia CAPDEGELLE

Disciplines concernées :  Mathématique/Arts Plastiques

Référent scientifique:  Frédéric HAVET

Référent artistique:  Sonia CAPDEGELLE-MARC


Notre regard mathématique sur le thème choisi


Après avoir observé avec les élèves l’aile d’une libellule et son très dense réseau de nervures, nous nous sommes posés la question de savoir s’il était possible de la reproduire sous forme de modèle mathématique.

Quelques recherches ont abouti tout naturellement sur la conception d’un diagramme de Voronoï. Les élèves ont donc tout d’abord fait des recherches sur ce mathématicien russe et ont présenté leurs recherches sous forme de diaporamas. En voici un exemple :


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Une discussion avec les élèves sur la construction d’un tel diagramme a permis à chacun d’eux de comprendre les différentes étapes de la construction d’un pavage du plan en cellules, à partir d’un ensemble de points, appelés « germes ». Chaque cellule renferme un seul germe, et forme l'ensemble des points du plan plus proches de ce germe que d'aucun autre.

Nous avons tout d’abord essayé de construire un diagramme de Voronoï inscrit dans un carré dans lequel il y a 4 germes. Ce ne fut pas facile pour tous les élèves mais les recherches communes ont été appréciées par tous. Les élèves se sont rendus compte qu'ils devaient utiliser la notion de médiatrice.
Les élèves ont ensuite utilisé une forme simplifiée d’aile de libellules avec 15 germes.

Tous les élèves ont réussi à tracer les différentes cellules représentant les nervures de l’aile, avec plus ou moins d’aide. Le résultat était assez spectaculaire et les élèves étaient ravis.

Chaque élève de la classe a pu construire plusieurs cellules.

La production des élèves aurait dû être la réalisation d’une aile de libellule sur une feuille de papier Canson format 70 x 100, avec un très grand nombre de germes. La Professeur d'Arts aurait dû intervenir à la suite de ce travail, afin de préparer l'exposition à l'Observance.

Cette réalisation a été bien avancée mais n’a pas pu aboutir à cause du confinement.


 Voici un diaporama montrant les élèves en train de construire l'aile géante:

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Notre regard artistique sur notre production 


Après avoir fini la construction de l’aile, la professeure d’Arts Plastiques Capdegelle Marc Sonia avait eu l’idée de décorer les cellules à l’aide de papier aluminium et de papier calque, puis de la sublimer dans un décor naturel (bois, herbe,…) dans le cadre du cours d'Arts Plastiques.
Malheureusement, nous n’avons pas pu finaliser ces étapes.


Le regard du référent scientifique

Frédéric Havet a été le référent scientifique de ce projet.
Après avoir échangé avec lui à plusieurs reprises par téléphone pour expliquer le projet et sa finalité, il est venu au Collège Jean Rostand le 20 Janvier 2020 pour présenter aux élèves un exposé intitulé « Des maths et du foot ».

Plusieurs notions mathématiques ont été abordées (programmation d’un championnat, structure d’un ballon de foot, les polyèdres réguliers) pour finalement aboutir à l’analyse d’une action de football, en utilisant le diagramme de Voronoï.

Les élèves ont pu échanger avec lui tout au long de cet exposé, et ont apprécié la proximité de ce chercheur. Ils ont découvert une application très pratique et ludique de l’utilisation du diagramme de Voronoï.

Voici un diaporama présentant le déroulement de cette rencontre.
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